Semplice frattale. Lo straordinario mondo dei frattali. Esempi dei frattali algebrici più famosi













































































Indietro avanti

Attenzione! Le anteprime delle diapositive sono solo a scopo informativo e potrebbero non rappresentare tutte le funzionalità della presentazione. Se sei interessato a quest'opera, scarica la versione completa.

Autori:
Bekbulatova Alina,
Getmanova Sofia

Capi:
Mogutova Tatyana Mikhailovna,
Deryushkina Oksana Valerievna

introduzione.

Parte teorica del progetto:

  • Storia dello sviluppo della geometria frattale.
  • Il concetto di frattale.
  • Tipi di frattali:

a) frattali geometrici, esempi di frattali geometrici;
b) frattali algebrici, esempi di frattali algebrici;
c) frattali stocastici, esempi.

  • Frattali naturali.
  • Applicazione pratica dei frattali:
  • nella letteratura;
  • nelle telecomunicazioni;
  • in medicina;
  • nell'architettura;
  • nella progettazione;
  • in economia;
  • nei giochi, nel cinema, nella musica
  • nelle scienze naturali
  • in fisica;
  • nella biologia
  • frattali per casalinghe
  • quadri moderni – grafica frattale.
  • Grafica frattale.
  • Il ruolo della geometria frattale nella vita è un inno ai frattali!

La parte pratica del progetto

  • Realizzazione di un lavoro scientifico “Viaggio nel mondo dei frattali”
  • Pubblicazione su Internet.
  • Partecipazione a Olimpiadi e competizioni.
  • Crea i tuoi frattali.
  • Realizzazione della brochure “Lo straordinario mondo dei frattali”
  • Realizzazione del festival “Lo straordinario mondo dei frattali.

introduzione

La geometria è spesso descritta come fredda e secca. Uno dei motivi è la sua incapacità di descrivere tutto ciò che ci circonda: la forma di una nuvola, di una montagna, di un albero o della spiaggia. Le nuvole non sono sfere, le montagne non sono coni, le coste non sono cerchi, la crosta non è liscia e i fulmini non viaggiano in linea retta. Con grande gioia per noi, abbiamo appreso che nel mondo moderno esiste una nuova geometria: la geometria dei frattali.

La scoperta dei frattali ha rivoluzionato non solo la geometria, ma anche la fisica, la chimica, la biologia e tutti gli ambiti della nostra vita.

Rilevanza del progetto:

  • Il ruolo dei frattali nel mondo moderno è piuttosto ampio
  • Argomenti convincenti a favore dell'importanza dello studio dei frattali è l'ampiezza della loro applicazione

Ipotesi di ricerca:

La geometria frattale è un'area moderna e molto interessante della conoscenza umana. L'emergere della geometria frattale è la prova della continua evoluzione dell'uomo e dell'espansione dei suoi modi di comprendere il mondo.

Obiettivo del progetto:

Studia la teoria dei frattali per creare un'opera scientifica "Lo straordinario mondo dei frattali" e sviluppa e implementa algoritmi su un computer per disegnare frattali su un piano.

Obiettivi di progetto:

  • Conoscere la storia dell'emergere e dello sviluppo della geometria frattale;
  • Studia i tipi di frattali e la loro applicazione nel mondo moderno.
  • Esegui programmi di creazione di frattali nei linguaggi di programmazione Pascal e Logo
  • Crea un lavoro scientifico sui frattali e pubblicalo su Internet.
  • Crea una brochure “Lo straordinario mondo dei frattali”
  • Organizzare un festival "Lo straordinario mondo dei frattali" per far familiarizzare gli studenti delle scuole con i risultati del nostro lavoro.

Abbiamo lavorato al progetto per 4 mesi.

Le fasi principali del nostro lavoro:

  • Raccolta delle informazioni necessarie: utilizzo di Internet, libri, pubblicazioni su questo argomento. (2 settimane)
  • Ordinamento delle informazioni per argomento: sistematizzare e determinare l'ordine di scrittura dell'opera. Il lavoro è durato 2 settimane.
  • Preparazione del lavoro testuale: scrittura del testo, preparazione parziale delle informazioni sistematizzate. Ci è voluto un mese.
  • Creazione della presentazione: compressione delle informazioni sistematizzate, determinazione della struttura della presentazione, sua creazione e progettazione, e si è svolta nel corso di un mese.
  • Imparare un programma di creazione di frattali e creare i propri frattali nei linguaggi di programmazione Pascal e Logo (fino ad oggi)

Parte teorica del progetto

Abbiamo studiato la storia della creazione della geometria frattale.

L'interesse per gli oggetti frattali è stato ripreso a metà degli anni '70 del XX secolo.

La nascita della geometria frattale è solitamente associata alla pubblicazione del libro di Mandelbrot “The Fractal Geometry of Nature” nel 1977. I suoi lavori utilizzarono i risultati scientifici di altri scienziati che lavorarono nel periodo 1875-1925 nello stesso campo (Poincaré, Fatou, Julia, Cantor, Hausdorff Ma solo ai nostri giorni è stato possibile riunire il loro lavoro in un unico sistema.

Allora cos'è un frattale?

Frattale - una figura geometrica composta da più parti, ciascuna delle quali è simile alla figura intera.

Una piccola parte di un frattale contiene informazioni sull'intero frattale. Oggi, la parola “frattale” significa molto spesso una rappresentazione grafica di una struttura simile a se stessa su scala più ampia.

I frattali si dividono in geometrici, geometrici e stocastici.

I frattali geometrici sono anche chiamati classici. Sono i più visivi, poiché hanno la cosiddetta autosomiglianza rigida, che non cambia quando cambia la scala. Ciò significa che non importa quanto si ingrandisce il frattale, si vede sempre lo stesso schema.

Diamo gli esempi più famosi di frattali geometrici.

Koch del fiocco di neve.

Inventato nel 1904 dal matematico tedesco Helge von Koch.

Per costruirlo si prende un unico segmento, diviso in tre parti uguali, e l'anello centrale viene sostituito da un triangolo equilatero senza questo anello. Nel passaggio successivo, ripetiamo l'operazione per ciascuno dei quattro segmenti risultanti. Come risultato della ripetizione infinita di questa procedura, si ottiene una curva frattale.

Il pentagono di Dürer.

Un frattale assomiglia ad un gruppo di pentagoni schiacciati insieme. Infatti, è formato utilizzando un pentagono come iniziatore e triangoli isosceli, il rapporto tra il lato maggiore e il lato minore è esattamente uguale alla cosiddetta sezione aurea. Questi triangoli sono ritagliati dal centro di ciascun pentagono, risultando in una figura simile a 5 piccoli pentagoni incollati su uno grande.

Il tovagliolo di Sierpinski.

Nel 1915, il matematico polacco Waclaw Sierpinski inventò un oggetto interessante.

Per costruirlo, prendi un triangolo equilatero solido. Nella prima fase, un triangolo equilatero invertito viene rimosso dal centro. Il secondo passaggio rimuove tre triangoli invertiti dai restanti tre triangoli e così via.

Curva del Drago.

Inventato dal matematico italiano Giuseppe Peano.

Tappeto Sierpinski.

Si prende un quadrato, lo si divide in nove quadrati uguali, si butta via quello di mezzo, e si ripete la stessa operazione all'infinito con il resto.

Il secondo tipo di frattali sono i frattali algebrici.

Hanno preso il nome perché sono costruiti sulla base di formule algebriche. Come risultato dell'elaborazione matematica di questa formula, sullo schermo viene visualizzato un punto di un determinato colore. Il risultato è una strana figura in cui le linee rette si trasformano in curve e gli effetti di autosimilarità compaiono a vari livelli di scala. Quasi ogni punto sullo schermo di un computer è come un frattale separato.

Esempi dei frattali algebrici più famosi.

Insieme di Mandelbrot.

Gli insiemi di Mandelbrot sono i più comuni tra i frattali algebrici. Può essere trovato in molte riviste scientifiche, copertine di libri, cartoline e salvaschermi di computer. Questo frattale ricorda una carda con aree fiammeggianti a forma di albero e circolari attaccate ad essa.

Tanta Giulia.

L'insieme Julia è stato inventato dal matematico francese Gaston Julia. Un frattale algebrico altrettanto famoso.

Piscine di Newton.

Frattali stocastici.

I frattali, durante la cui costruzione in un sistema iterativo alcuni parametri cambiano in modo casuale, sono chiamati stocastici. Il termine "stocasticità" deriva dalla parola greca che significa "assunzione".

In questo caso, gli oggetti risultanti sono molto simili a quelli naturali: alberi asimmetrici, coste frastagliate, ecc. I frattali stocastici bidimensionali vengono utilizzati nella modellazione del terreno e delle superfici marine.

Questi frattali vengono utilizzati nella modellazione del terreno e delle superfici marine e nel processo di elettrolisi. Questo gruppo di frattali si è diffuso grazie al lavoro di Michael Barnsley del Georgia Institute of Technology.
Un tipico rappresentante di questa classe di frattali è "Plasma".

I più comprensibili per noi sono i cosiddetti frattali naturali.

“Il Grande Libro della Natura è scritto nel linguaggio della geometria” (Galileo Galilei).

Frattali naturali.

  • Nella fauna selvatica:
    • Stelle marine e ricci
    • Fiori e piante (broccoli, cavoli)
    • Chiome degli alberi e foglie delle piante
    • Frutta (ananas)
    • Sistema circolatorio e bronchi dell'uomo e degli animali
  • Nella natura inanimata:
    • Confini di oggetti geografici (paesi, regioni, città)
    • Modelli gelidi sul vetro della finestra
    • Stalattiti, stalagmiti, elittiti.

Quasi tutte le formazioni naturali: chiome degli alberi, nuvole, montagne, coste hanno una struttura frattale.
Cosa significa?

Se guardi un oggetto frattale nel suo insieme, poi una sua parte in scala ingrandita, poi una parte di questa parte, non è difficile vedere che sembrano uguali.

Frattali marini.

Il polpo è un animale marino che vive sui fondali e appartiene all'ordine dei cefalopodi.

I suoi corpi e le ventose su tutti gli otto tentacoli di questo animale hanno una struttura frattale.

Un altro tipico rappresentante del mondo sottomarino frattale è il corallo.

Sono oltre 3.500 le specie di coralli conosciute in natura.

Frattale verde – foglie di felce.

Le foglie di felce hanno la forma di una figura frattale: sono auto-simili.

La cipolla è un frattale che fa piangere. Naturalmente si tratta di un frattale semplice: normali cerchi di diverso diametro, si potrebbe addirittura dire un frattale primitivo.

Un esempio lampante di natura frattale è “Romanescu", conosciuto anche come "broccolo romanesco" o "cavolfiore corallo".

Cavolfiore- tipico frattale.

Diamo un'occhiata alla struttura del cavolfiore.

Se tagli uno dei fiori, è ovvio che nelle tue mani rimane lo stesso cavolfiore, solo di dimensioni più piccole. Possiamo continuare a tagliare ancora e ancora, anche al microscopio, ma tutto ciò che otteniamo sono minuscole copie del cavolfiore.

Matrioska - giocattolo souvenir- un tipico frattale. Il principio della frattalità è evidente quando tutte le figure di un giocattolo di legno sono allineate in fila e non annidate l'una nell'altra.

L'uomo è un frattale.

Un bambino nasce e cresce, e questo processo è accompagnato dal principio di “autosomiglianza”, frattalità.

La portata dei frattali è ampia.

Frattali in letteratura

Tra le opere letterarie ci sono quelle che hanno natura testuale, strutturale o frattale. Nei frattali letterari, gli elementi del testo si ripetono all'infinito:

Il prete aveva un cane
l'amava.
Ha mangiato un pezzo di carne
l'ha uccisa.
Sepolto nel terreno
La didascalia ha scritto:
Il prete aveva un cane...

“Ecco la casa.
Che Jack ha costruito.
Ed ecco il grano.

Nella casa,
Che Jack ha costruito
Ed ecco un allegro uccellino,
Che ruba astutamente il grano,
Che è conservato in un armadio buio
Nella casa,
Che Jack ha costruito..." .

Frattali nelle telecomunicazioni.

Per trasmettere dati a distanza vengono utilizzate antenne con forme frattali, che ne riducono notevolmente le dimensioni e il peso.

Frattali in medicina.

Attualmente, i frattali sono ampiamente utilizzati in medicina. Il corpo umano stesso è costituito da molte strutture frattali: il sistema circolatorio, i muscoli, i bronchi, i tratti bronchiali nei polmoni, le arterie.

La teoria dei frattali viene utilizzata per analizzare gli elettrocardiogrammi.

Valutare l'entità e i ritmi della dimensione frattale consente di giudicare in una fase precedente e con maggiore precisione e informazioni sui disturbi dell'omeostasi e sullo sviluppo di specifiche malattie cardiache.

Le immagini radiografiche elaborate utilizzando algoritmi frattali forniscono un'immagine di qualità superiore e, di conseguenza, una migliore diagnostica!!

Un'altra area di utilizzo attivo dei frattali è la gastroenterologia.

Un nuovo metodo di ricerca in medicina, l'elettrogastroenterografia è un metodo di ricerca che consente di valutare l'attività bioelettrica dello stomaco, del duodeno e di altre parti del tratto gastrointestinale.

Frattali in architettura.

Il principio frattale dello sviluppo di oggetti naturali e geometrici penetra in profondità nell'architettura sia come immagine della soluzione esterna dell'oggetto, sia come principio interno della formazione della forma architettonica.

Hanno iniziato designer da tutto il mondo usa nel tuo lavoro notevoli strutture frattali, descritte solo di recente da eminenti matematici.

L'uso dei frattali ha portato quasi tutte le aree del design moderno a un nuovo livello.

L'introduzione delle strutture frattali in molti casi ha aumentato sia le componenti visive che quelle funzionali del design.

Il designer Takeshi Miyakawa sognava di diventare un matematico da bambino.

Come spiegare altrimenti questo mobile: il comodino Fractal 23 contiene 23 cassetti di varie dimensioni e proporzioni, che in qualche modo riescono a convivere tra loro all'interno del corpo cubico, riempiendo quasi tutto lo spazio a loro disposizione.

Frattali in economia.

Recentemente, i frattali sono diventati popolari tra gli economisti per analizzare i tassi di borsa, le valute e i mercati commerciali.
I frattali compaiono sul mercato abbastanza spesso.

Frattali nei giochi.

Oggi molti giochi (forse l'esempio più eclatante di Minecraft), dove sono presenti vari tipi di paesaggi naturali, utilizzano in un modo o nell'altro algoritmi frattali. È stato creato un gran numero di programmi per generare paesaggi e paesaggi basati su algoritmi frattali.

Frattali nel cinema.

Nel cinema, un algoritmo frattale viene utilizzato per creare vari paesaggi fantastici. La geometria frattale consente agli artisti degli effetti speciali di creare facilmente oggetti come nuvole, fumo, fiamme, cieli stellati, ecc. Che dire allora dell'animazione frattale, è davvero uno spettacolo sorprendente.

Musica elettronica.

Lo spettacolo dell'animazione frattale è utilizzato con successo dai VJ. Tali installazioni video vengono utilizzate particolarmente spesso nei concerti di artisti di musica elettronica.

Scienze naturali.

I frattali sono spesso usati in geologia e geofisica. Non è un segreto che le coste delle isole e dei continenti abbiano una certa dimensione frattale, sapendo che si può calcolare con precisione la lunghezza delle coste.

Lo studio della tettonica delle faglie e della sismicità viene talvolta studiato anche utilizzando algoritmi frattali.

La geofisica utilizza i frattali e l'analisi frattale per studiare le anomalie del campo magnetico, per studiare la propagazione delle onde e delle oscillazioni nei mezzi elastici, per studiare il clima e molte altre cose.

Frattali in fisica.

In fisica, i frattali sono ampiamente utilizzati. Nella fisica dello stato solido, gli algoritmi frattali consentono di descrivere e prevedere accuratamente le proprietà di corpi solidi, porosi, spugnosi e aerogel. Ciò aiuta nella creazione di nuovi materiali con proprietà insolite e utili.
Un esempio di solido sono i cristalli.

Lo studio della turbolenza nei flussi si adatta molto bene ai frattali.

Il passaggio ad una rappresentazione frattale rende più semplice il lavoro di ingegneri e fisici, permettendo loro di comprendere meglio la dinamica dei sistemi complessi.
Usando i frattali puoi anche simulare le fiamme.

Frattali in biologia.

In biologia vengono utilizzati per modellare le popolazioni e per descrivere i sistemi di organi interni (il sistema dei vasi sanguigni). Dopo la creazione della curva di Koch, è stato proposto di utilizzarla per calcolare la lunghezza della costa.

Frattali per casalinghe.

È facile trasferire la teoria dei frattali in casa, cucina compresa.

Il risultato dell'applicazione può essere qualsiasi cosa: orecchini frattali, fegato gustoso frattale e molto altro ancora. Hai solo bisogno di usare conoscenza e ingegno!

La grafica frattale è ampiamente utilizzata nel mondo moderno. I dipinti sono popolari: il risultato della grafica frattale.

E questa non è una coincidenza. Ammira la bellezza della grafica frattale!

Parte pratica del progetto

  • Ha creato un lavoro scientifico “Viaggio nel mondo dei frattali”
  • Abbiamo studiato programmi per creare frattali nei linguaggi di programmazione Pascal e Logo.
  • Crea i tuoi frattali.
  • Abbiamo realizzato il nostro “tovagliolo Sierpinski” e il “tappeto Sierpinski”
  • Realizzati “Orecchini frattali”
  • Ha creato una serie di dipinti “Miracoli di grafica frattale”
  • Ha pubblicato l'opera “Viaggio nel mondo dei frattali” su Internet.
  • Abbiamo preso parte con il lavoro “Viaggio nel mondo dei frattali” alle VII Olimpiadi panrusse per scolari e studenti “Scienza 2.0” nella materia accademica “Matematica”. Abbiamo preso il primo posto.
  • Abbiamo preso parte al concorso tutto russo “Grandi scoperte e invenzioni” con l'opera “Viaggio nel mondo dei frattali”. Abbiamo preso il primo posto.
  • Abbiamo preso parte con l'opera “Viaggio nel mondo dei frattali” alle VIII Olimpiadi panrusse per scolari e studenti “Sono un ricercatore” nella materia accademica di matematica. Abbiamo preso il primo posto.
  • Creato una presentazione “Lo straordinario mondo dei frattali”
  • Creato opuscoli “Using Fractals” e “Fractals Around Us”
  • Abbiamo organizzato il festival “Lo straordinario mondo dei frattali” per gli studenti delle classi 8-11”.

Quindi, possiamo dire con totale sicurezza dell'enorme applicazione pratica dei frattali e degli algoritmi frattali oggi.

La gamma di aree in cui vengono utilizzati i frattali è molto ampia e diversificata.

E sicuramente, nel prossimo futuro, i frattali, la geometria frattale, diventeranno vicini e comprensibili a ciascuno di noi. Non possiamo vivere senza di loro nella nostra vita!

Speriamo che l'emergere della geometria frattale sia la prova della continua evoluzione dell'uomo e dell'espansione dei suoi modi di conoscere e comprendere il mondo. Forse anche i nostri figli potranno operare facilmente e in modo significativo con i concetti di frattali e dinamica non lineare, così come noi operiamo con i concetti della fisica classica e della geometria euclidea.

Risultati del progetto

  • Abbiamo conosciuto la storia dell'emergere e dello sviluppo della geometria frattale;
  • Abbiamo studiato i tipi di frattali e la loro applicazione nel mondo moderno.
  • Creato i nostri frattali nei linguaggi di programmazione Pascal e Logo
  • Ha creato un articolo scientifico sui frattali.
  • Creato opuscoli “Frattali intorno a noi” e “Uso dei frattali”
  • Abbiamo organizzato il festival “Lo straordinario mondo dei frattali” per gli studenti delle classi 8-11.

Frattale(Ing. frattale) è una figura geometrica con una dimensione frazionaria, che ha la proprietà della ricorsività (ogni parte del frattale è una copia ridotta dell'intera struttura). Anche le fluttuazioni dei prezzi su grafici di diverse scale possono essere considerate frattali.

Secondo Bill Williams un frattale è uno schema grafico composto da 5 candele (barre), di cui quella centrale è caratterizzata dal massimo più alto (fractal up) o dal minimo più basso (fractal down). Va notato che i frattali sono utilizzati in quasi tutte le aree della scienza, ad esempio nella modellazione computerizzata di strutture fisiche che non hanno schemi geometrici semplici (paesaggi montani, nuvole, coste, ecc.).

Proprietà di base dei frattali:

  • Dimensione frazionaria;
  • Forma di autosimilarità con assunzione di forma approssimativa;
  • Irregolarità, che permette di descriverli nel linguaggio geometrico tradizionale;
  • Struttura fine (contenuto di scale arbitrariamente piccole).

Teoria e costruzione dei frattali nel mercato Forex

Nell'analisi tecnica classica, un frattale è una figura composta da cinque barre. Su un grafico dei prezzi, i frattali sono indicati come icone sopra le barre del tasso di cambio. Un frattale inferiore (segni sotto la barra del prezzo) è una struttura (barra) in cui due valori Low successivi e precedenti sono uguali o superiori (vedi Fig. 1). Il frattale up è la struttura con il prezzo più alto ed è fondamentale per entrare e uscire dal mercato (vedi Fig. 2).

(Fig. 1 – Frattale verso il basso)

(Fig. 2 – Frattale in alto)

B. Williams Frattale

Da notare che in realtà il frattale di Bill Williams non lo è, poiché è in grado di individuare solo punti estremi (vedi Fig. 3). Un frattale ha una notevole proprietà di completezza, provocando una transizione dinamica da una struttura all'altra. Tuttavia, è impossibile descrivere l'intera varietà delle oscillazioni delle onde con il frattale di B. Williams.

Riso. 3 – Frattale di Bill Williams

Trading utilizzando i frattali

Come la maggior parte degli indicatori di trading, si consiglia di utilizzare i frattali insieme ad altri metodi e indicatori di analisi. La conferma più comune di un frattale è l'indicatore Alligatore.

Caratteristiche dell'uso dei frattali:

  • Maggiore è l'intervallo di tempo in cui avviene la ricerca frattale, più affidabile sarà il segnale. Tuttavia, va tenuto presente che più lungo è il periodo di tempo, minore è il numero di segnali di trading;
  • Il frattale è un indicatore ritardato, è meglio usarlo come conferma di altri indicatori e indicatori;
  • Si consiglia di utilizzare i frattali in combinazione tra loro e su più intervalli di tempo contemporaneamente;
  • I frattali dovrebbero essere usati in combinazione con altri indicatori di sistema, poiché sono più efficaci come supporto decisionale piuttosto che usati da soli.

Fornisce i suoi servizi nella maggior parte delle piccole città e villaggi della regione di Kharkov. Oltre all'accesso a Internet, sul loro sito è possibile ordinare servizi di videosorveglianza, TV satellitare, citofoni, ecc.

Ma ti parlerò specificamente di Internet. Utilizzo i servizi da un anno e mezzo e sono completamente soddisfatto della qualità.

Al momento hanno 3 tariffe:

8 Mbit/s per 100 UAH/mese (case private) e 50 UAH (condomini)

25 Mbit/s per 150 UAH/mese (privati) e 70 UAH (appartamenti)

110 Mbit/s per 200 UAH/mese (privati) e 90 UAH (appartamenti).

Come puoi immediatamente notare, i prezzi per le case private sono molto più alti di quelli di altri fornitori nelle grandi città (!), ma se confrontiamo con la stessa Ukrtelecom, il prezzo è molto più economico in termini di qualità e velocità accessibile per stessi soldi nelle piccole città.

Vorrei anche attirare la vostra attenzione sul fatto che nella nostra città Fractal è Internet più veloce.

Utilizzo una tariffa da 110 Mbit. La velocità è pienamente coerente con la velocità dichiarata, non diminuisce mai.

Stabilità e velocità

Di seguito sono riportate le misurazioni della velocità di Speedtest e i download di torrent. Vorrei avvisarvi che le misurazioni vengono effettuate tramite connessione Wi-Fi e la velocità è leggermente ridotta. Se colleghi il tuo computer tramite cavo twistato, la velocità di download del torrent aumenta a circa 12,5 Mb/s. (la velocità massima che ho raggiunto è stata di 13,2 Mb/sec).

Non ci sono quasi interruzioni di accesso e, se lo fanno, è solo per qualche motivo. Ad esempio, quando le reti di supporto sono danneggiate. Tutto viene ripristinato tempestivamente, ma c'è stato un caso in cui, dopo forti nevicate e ghiaccio, l'intera città è rimasta senza elettricità e, ovviamente, senza Internet - poi tutto è stato ripristinato in circa 15 giorni, anche se molti altri clienti sono stati più fortunati , sono stati collegati in precedenza (danni estesi + forti gelate).

Area personale

È possibile bloccare il saldo se, ad esempio, stai partendo da qualche parte. Nel tuo account personale tutte le spese e le ricariche sono elencate fin dall'inizio della connessione.

Puoi ricaricare sia ai terminali self-service che non in contanti utilizzando una carta bancaria o Webmoney.

Supporto

A proposito di quelli. il supporto la prima volta che ho utilizzato le impressioni non era molto buono, perché... era quasi impossibile passare. Ma col passare del tempo, la comunicazione ha dimostrato che sembravano essere migliorate.

Connessione

Nella maggior parte dei casi, i client sono collegati in batch, ad es. tutti contemporaneamente, non appena un certo numero di persone viene reclutato nella zona. Tuttavia, se c’è già un interruttore vicino a te, non dovrai aspettare.

Il costo della connessione era di 2500 UAH, ora il prezzo potrebbe essere cambiato.

In generale, se nella tua località è possibile collegarti a questo provider, puoi farlo tranquillamente. Sono felice di essere scappato dal vecchio provider chiamato ***telecom, dove le interruzioni quotidiane della connessione sono una cosa comune di cui non si preoccupano. Per quanto ne so, la rete Fractal è attualmente in fase di espansione attiva.