De vuelta atras
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Autores:
Bekbulatova Alina,
Getmanova Sofía
Líderes:
Mogutova Tatyana Mijailovna,
Deryushkina Oksana Valerievna
Introducción.
Parte teórica del proyecto:
- Historia del desarrollo de la geometría fractal.
- El concepto de fractal.
- Tipos de fractales:
a) fractales geométricos, ejemplos de fractales geométricos;
b) fractales algebraicos, ejemplos de fractales algebraicos;
c) fractales estocásticos, ejemplos.
- Fractales naturales.
- Aplicación práctica de fractales:
- En literatura;
- en telecomunicaciones;
- En medicina;
- en arquitectura;
- en diseño;
- en economía;
- en juegos, cine, música
- en ciencias naturales
- en física;
- en biología
- fractales para amas de casa
- pinturas modernas – gráficos fractales.
- Gráficos fractales.
- ¡El papel de la geometría fractal en la vida es un himno a los fractales!
La parte práctica del proyecto.
- Creación de un trabajo científico “Viaje al mundo de los fractales”
- Publicar en Internet.
- Participación en olimpíadas y competiciones.
- Crea tus propios fractales.
- Creando un folleto " mundo asombroso fractales"
- Realización del festival “El Asombroso Mundo de los Fractales.
Introducción
La geometría se describe a menudo como fría y seca. Una razón es su incapacidad para describir todo lo que nos rodea: la forma de una nube, una montaña, un árbol o la orilla del mar. Las nubes no son esferas, las montañas no son conos, las costas no son círculos, la corteza no es lisa y los rayos no viajan en línea recta. Con gran alegría supimos que mundo moderno Hay una nueva geometría: la geometría de los fractales.
El descubrimiento de los fractales revolucionó no sólo la geometría, sino también la física, la química, la biología y todos los ámbitos de nuestra vida.
Relevancia del proyecto:
- El papel de los fractales en el mundo moderno es bastante grande.
- Los argumentos convincentes a favor de la relevancia del estudio de los fractales es la amplitud de su aplicación.
Hipótesis de la investigación:
La geometría fractal es un área moderna y muy interesante del conocimiento humano. El surgimiento de la geometría fractal es evidencia de la continua evolución del hombre y la expansión de sus formas de entender el mundo.
Objetivo del proyecto:
Estudie la teoría de los fractales para crear un trabajo científico "El asombroso mundo de los fractales" y desarrolle e implemente en una computadora algoritmos para dibujar fractales en un plano.
Objetivos del proyecto:
- Familiarizarse con la historia del surgimiento y desarrollo de la geometría fractal;
- Estudiar los tipos de fractales y su aplicación en el mundo moderno.
- Ejecutar programas de creación de fractales en lenguajes de programación Pascal y Logo.
- Crear un trabajo científico sobre fractales y publicarlo en Internet.
- Crea un folleto “El asombroso mundo de los fractales”
- Realizar un festival “El asombroso mundo de los fractales” para familiarizar a los estudiantes con los resultados de nuestro trabajo.
Trabajamos en el proyecto durante 4 meses.
Las principales etapas de nuestro trabajo:
- Recopilar la información necesaria: uso de Internet, libros, publicaciones sobre este tema. (2 semanas)
- Ordenar información por temas: sistematizar y determinar el orden de redacción del trabajo. El trabajo duró 2 semanas.
- Elaboración de trabajos de texto: redacción del texto, elaboración parcial de información sistematizada. Tomó un mes.
- Creación de la presentación: compresión de información sistematizada, determinación de la estructura de la presentación, su creación y diseño, y se llevó a cabo en el transcurso de un mes.
- Aprender un programa de creación de fractales y crear tus propios fractales en los lenguajes de programación Pascal y Logo (hasta hoy)
Parte teórica del proyecto.
Estudiamos la historia de la creación de la geometría fractal.
El interés por los objetos fractales revivió a mediados de los años 70 del siglo XX.
El nacimiento de la geometría fractal suele asociarse con la publicación del libro de Mandelbrot “La geometría fractal de la naturaleza” en 1977. Sus trabajos utilizaron los resultados científicos de otros científicos que trabajaron en el período 1875-1925 en el mismo campo (Poincaré, Fatou, Julia, Cantor, Hausdorff Pero sólo hasta nuestros días ha sido posible combinar sus trabajos en un único sistema.
Entonces, ¿qué es un fractal?
Fractales una figura geométrica compuesta de varias partes, cada una de las cuales es similar a la figura completa.
Una pequeña parte de un fractal contiene información sobre todo el fractal. Hoy en día, la palabra "fractal" suele significar una representación gráfica de una estructura que es similar a ella misma a mayor escala.
Los fractales se dividen en geométricos, geométricos y estocásticos.
Los fractales geométricos también se llaman clásicos. Son los más visuales, ya que tienen la llamada autosimilitud rígida, que no cambia cuando cambia la escala. Esto significa que no importa qué tan cerca te acerques al fractal, seguirás viendo el mismo patrón.
Demos los ejemplos más famosos de fractales geométricos.
Copo de nieve Koch.
Inventado en 1904 por el matemático alemán Helge von Koch.
Para construirlo se toma un solo segmento, se divide en tres partes iguales, y se reemplaza el eslabón del medio por un triángulo equilátero sin este eslabón. En el siguiente paso, repetimos la operación para cada uno de los cuatro segmentos resultantes. Como resultado de la repetición interminable de este procedimiento, se obtiene una curva fractal.
El pentágono de Durero.
Un fractal parece un conjunto de pentágonos apretados. De hecho, se forma utilizando un pentágono como iniciador y triángulos isósceles, la proporción del lado mayor al lado menor es exactamente igual a la llamada proporción áurea. Estos triángulos se cortan desde el centro de cada pentágono. dando como resultado una figura similar a 5 pentágonos pequeños pegados a uno grande.
La servilleta de Sierpinski.
En 1915, el matemático polaco Waclaw Sierpinski ideó un objeto interesante.
Para construirlo, toma un triángulo equilátero sólido. En el primer paso, se retira del centro un triángulo equilátero invertido. El segundo paso elimina tres triángulos invertidos de los tres triángulos restantes, y así sucesivamente.
Curva del Dragón.
Inventado por el matemático italiano Giuseppe Peano.
Alfombra Sierpinski.
Se toma un cuadrado, se divide en nueve cuadrados iguales, se tira el del medio y se repite la misma operación con el resto hasta el infinito.
El segundo tipo de fractales son los fractales algebraicos.
Deben su nombre porque están construidos sobre la base de fórmulas algebraicas. Como resultado del procesamiento matemático de esta fórmula, se muestra en la pantalla un punto de cierto color. El resultado es una figura extraña en la que las líneas rectas se convierten en curvas y aparecen efectos de autosemejanza en varios niveles de escala. Casi todos los puntos de la pantalla de una computadora son como un fractal separado.
Ejemplos de los fractales algebraicos más famosos.
conjunto de mandelbrot.
Los conjuntos de Mandelbrot son los más comunes entre los fractales algebraicos. Se puede encontrar en muchas revistas científicas, portadas de libros, postales y protectores de pantalla de computadora. Este fractal se asemeja a una máquina cardadora con áreas circulares y en forma de árboles en llamas adheridas.
mucha julia.
El conjunto de Julia fue inventado por el matemático francés Gaston Julia. Un fractal algebraico igualmente famoso.
Piscinas de Newton.
Fractales estocásticos.
Los fractales, durante cuya construcción en un sistema iterativo algunos parámetros cambian aleatoriamente, se denominan estocásticos. El término "estocasticidad" proviene de la palabra griega que significa "suposición".
En este caso, los objetos resultantes son muy similares a los naturales: árboles asimétricos, rugosos costas etc. Los fractales estocásticos bidimensionales se utilizan para modelar terrenos y superficies marinas.
Estos fractales se utilizan para modelar el terreno y las superficies del mar, y en el proceso de electrólisis. Este grupo de fractales se ha generalizado gracias al trabajo de Michael Barnsley del Instituto de Tecnología de Georgia.
Un representante típico de esta clase de fractales es el "plasma".
Los más comprensibles para nosotros son los llamados fractales naturales.
“El Gran Libro de la Naturaleza está escrito en el lenguaje de la geometría” (Galileo Galilei).
Fractales naturales.
- En vida silvestre:
- Estrellas de mar y erizos
- Flores y plantas (brócoli, repollo)
- Copas de árboles y hojas de plantas.
- fruta (piña)
- Sistema circulatorio y bronquios de humanos y animales.
- En la naturaleza inanimada:
- Fronteras de objetos geográficos (países, regiones, ciudades)
- Patrones escarchados en el cristal de la ventana
- Estalactitas, estalagmitas, helictitas.
Casi todas las formaciones naturales: copas de árboles, nubes, montañas, costas tienen una estructura fractal.
¿Qué significa?
Si miras un objeto fractal en su conjunto, luego una parte de él en una escala ampliada, luego una parte de esta parte, no es difícil ver que se ven iguales.
Fractales marinos.
El pulpo es un animal marino del orden de los cefalópodos que habita en el fondo marino.
Sus cuerpos y las ventosas de los ocho tentáculos de este animal tienen una estructura fractal.
Otro representante típico del fractal. mundo submarino es coral.
Hay más de 3.500 especies de corales conocidas en la naturaleza.
Fractal verde – hojas de helecho.
Las hojas de helecho tienen la forma de una figura fractal: son autosemejantes.
La cebolla es un fractal que te hace llorar. Por supuesto, es un fractal simple: círculos ordinarios de diferentes diámetros, incluso se podría decir un fractal primitivo.
Un ejemplo sorprendente de naturaleza fractal es "Romanescu", también conocido como "brócoli románico" o "coliflor coral".
Coliflor- fractal típico.
Veamos la estructura de la coliflor.
Si cortas una de las flores, es obvio que en tus manos queda la misma coliflor, solo que de menor tamaño. Podemos seguir cortando una y otra vez, incluso bajo un microscopio, pero lo único que obtenemos son pequeñas copias de la coliflor.
Matrioska - juguete de recuerdo- un fractal típico. El principio de fractalidad es obvio cuando todas las figuras de un juguete de madera están alineadas en fila y no encajadas unas dentro de otras.
El hombre es un fractal.
Un niño nace y crece, y este proceso va acompañado del principio de “auto-semejanza”, de fractalidad.
El alcance de los fractales es amplio.
Fractales en la literatura
Entre las obras literarias se encuentran aquellas que tienen carácter textual, estructural o fractal. En los fractales literarios, los elementos del texto se repiten sin cesar:
El sacerdote tenía un perro.
el la amaba.
ella comió un trozo de carne
El la mató.
Enterrado en el suelo
Título escribió:
El cura tenía un perro...
“Aquí está la casa.
Que Jack construyó.
Y aquí está el trigo.
En la casa,
¿Qué Jack construyó?
Y aquí hay un carbonero alegre,
Que roba astutamente el trigo,
Que se guarda en un armario oscuro.
En la casa,
Que Jack construyó..." .
Fractales en telecomunicaciones.
Para transmitir datos a distancia se utilizan antenas con formas fractales, lo que reduce mucho su tamaño y peso.
Fractales en medicina.
Actualmente, los fractales se utilizan mucho en medicina. El cuerpo humano en sí consta de muchas estructuras fractales: el sistema circulatorio, los músculos, los bronquios, los tractos bronquiales de los pulmones y las arterias.
La teoría de los fractales se utiliza para analizar electrocardiogramas.
La evaluación de la magnitud y los ritmos de la dimensión fractal permite juzgar en una etapa más temprana y con mayor precisión e información sobre las alteraciones de la homeostasis y el desarrollo de enfermedades cardíacas específicas.
Las imágenes de rayos X procesadas mediante algoritmos fractales proporcionan una imagen de mayor calidad y, en consecuencia, ¡mejores diagnósticos!
Otra área de uso activo de fractales es la gastroenterología.
Un nuevo método de investigación en medicina, la electrogastroenterografía, es un método de investigación que permite evaluar la actividad bioeléctrica del estómago, el duodeno y otras partes del tracto gastrointestinal.
Fractales en arquitectura.
El principio fractal del desarrollo de objetos naturales y geométricos penetra profundamente en la arquitectura como imagen de la solución externa del objeto y como principio interno de formación de formas arquitectónicas.
Diseñadores de todo el mundo comenzaron Utilice en su trabajo estructuras fractales notables, descritas recientemente por destacados matemáticos.
El uso de fractales ha llevado a casi todos los ámbitos del diseño moderno a un nuevo nivel.
La introducción de estructuras fractales ha aumentado los componentes tanto visuales como funcionales del diseño en muchos casos.
El diseñador Takeshi Miyakawa soñaba cuando era niño con ser matemático.
De qué otra manera se puede explicar este mueble: la mesita de noche Fractal 23 contiene 23 cajones de distintos tamaños y proporciones, que de alguna manera logran convivir entre sí dentro del cuerpo cúbico, llenando casi todo el espacio disponible.
Fractales en economía.
Recientemente, los fractales se han vuelto populares entre los economistas para analizar los tipos de cambio, las divisas y los mercados comerciales.
Los fractales aparecen con bastante frecuencia en el mercado.
Fractales en juegos.
Hoy en día, muchos juegos (quizás el ejemplo más sorprendente de Minecraft), donde están presentes varios tipos de paisajes naturales, utilizan algoritmos fractales de una forma u otra. Creado un gran número de Programas de generación de paisajes y paisajes basados en algoritmos fractales.
Fractales en el cine.
En el cine, se utiliza un algoritmo fractal para crear varios paisajes fantásticos. La geometría fractal permite a los artistas de efectos especiales crear fácilmente objetos como nubes, humo, llamas, cielos estrellados, etc. Entonces, ¿qué podemos decir sobre la animación fractal? Es realmente una vista asombrosa.
musica electronica.
Los VJ utilizan con éxito el espectáculo de la animación fractal. Estas videoinstalaciones se utilizan especialmente en conciertos de intérpretes de música electrónica.
Ciencias Naturales.
Los fractales se utilizan a menudo en geología y geofísica. No es ningún secreto que las costas de islas y continentes tienen una cierta dimensión fractal, sabiendo cuál se puede calcular con mucha precisión las longitudes de las costas.
El estudio de la sismicidad y la tectónica de fallas a veces también se estudia utilizando algoritmos fractales.
La geofísica utiliza fractales y análisis fractales para estudiar anomalías del campo magnético, estudiar la propagación de ondas y oscilaciones en medios elásticos, estudiar el clima y muchas otras cosas.
Fractales en física.
En física, los fractales se utilizan mucho. En física del estado sólido, los algoritmos fractales permiten describir y predecir con precisión las propiedades de cuerpos sólidos, porosos, esponjosos y aerogeles. Esto ayuda en la creación de nuevos materiales con propiedades inusuales y útiles.
Un ejemplo de sólido son los cristales.
El estudio de la turbulencia en los flujos se adapta muy bien a los fractales.
La transición a una representación fractal facilita el trabajo de ingenieros y físicos, permitiéndoles comprender mejor la dinámica de sistemas complejos.
Usando fractales también puedes simular llamas.
Fractales en biología.
En biología, se utilizan para modelar poblaciones y describir sistemas de órganos internos (el sistema de vasos sanguíneos). Después de la creación de la curva de Koch, se propuso utilizarla al calcular la longitud de la costa.
Fractales para amas de casa.
Es fácil trasladar la teoría de los fractales al hogar, incluida la cocina.
El resultado de la aplicación puede ser cualquier cosa: pendientes fractales, hígado sabroso fractal y mucho más. ¡Solo necesitas usar conocimiento e ingenio!
Los gráficos fractales se utilizan ampliamente en el mundo moderno. Las pinturas son populares: son el resultado de gráficos fractales.
Y esto no es una coincidencia. ¡Admira la belleza de los gráficos fractales!
Parte práctica del proyecto.
- Creó un trabajo científico “Viaje al mundo de los fractales”
- Estudiamos programas para crear fractales en los lenguajes de programación Pascal y Logo.
- Crea tus propios fractales.
- Hicimos nuestra propia “Servilleta Sierpinski” y “Alfombra Sierpinski”
- Realizados “pendientes fractales”
- Creó una serie de pinturas "Milagros de gráficos fractales".
- Publicó en Internet la obra “Viaje al mundo de los fractales”.
- Participamos con el trabajo "Viaje al mundo de los fractales" en la VII Olimpiada de toda Rusia para escolares y estudiantes "Ciencia 2.0" en la asignatura académica "Matemáticas". Tomamos el primer lugar.
- Participamos en el concurso de toda Rusia "Grandes descubrimientos e invenciones" con la obra "Viaje al mundo de los fractales". Tomamos el primer lugar.
- Con el trabajo "Viaje al mundo de los fractales" participamos en la VIII Olimpiada de toda Rusia para escolares y estudiantes "Soy un investigador" en la asignatura Matemáticas. Tomamos el primer lugar.
- Creé una presentación “El asombroso mundo de los fractales”
- Folletos creados “Usando Fractales” y “Fractales a nuestro alrededor”
- Celebramos el festival “El asombroso mundo de los fractales” para estudiantes de 8.º a 11.º grado”.
Entonces, podemos decir con total confianza sobre la enorme aplicación práctica de los fractales y los algoritmos fractales en la actualidad.
La gama de áreas donde se utilizan los fractales es muy extensa y diversa.
Y seguro que en un futuro próximo los fractales, la geometría fractal, serán cercanos y comprensibles para cada uno de nosotros. ¡No podemos vivir sin ellos en nuestras vidas!
Esperemos que el surgimiento de la geometría fractal sea una evidencia de la continua evolución del hombre y la expansión de sus formas de conocer y comprender el mundo. Quizás nuestros hijos también operen fácil y significativamente con los conceptos de fractales y dinámica no lineal, como nosotros operamos con los conceptos de física clásica y geometría euclidiana.
Resultados del proyecto
- Nos familiarizamos con la historia del surgimiento y desarrollo de la geometría fractal;
- Estudiamos los tipos de fractales y su aplicación en el mundo moderno.
- Creamos nuestros propios fractales en los lenguajes de programación Pascal y Logo.
- Creó un artículo científico sobre fractales.
- Creé folletos “Fractales que nos rodean” y “Uso de fractales”
- Realizamos el festival “El asombroso mundo de los fractales” para estudiantes de 8.º a 11.º grado.
fractales(ing. fractal) es una figura geométrica de dimensión fraccionaria, que tiene la propiedad de recursividad (cada parte de un fractal es una copia reducida de toda la estructura). Las fluctuaciones de precios en gráficos de diferentes escalas también pueden considerarse fractales.
Según Bill Williams, un fractal es un patrón gráfico que consta de 5 velas (barras), la central de las cuales se caracteriza por el máximo más alto (fractal hacia arriba) o el mínimo más bajo (fractal hacia abajo). Cabe señalar que los fractales se utilizan en casi todas las áreas de la ciencia, por ejemplo, en el modelado por computadora de estructuras físicas que no tienen patrones geométricos simples ( paisajes de montaña, nubes, costas, etc.).
Propiedades básicas de los fractales:
- Dimensión fraccionaria;
- Forma de autosimilitud con supuesto de forma aproximada;
- Irregularidad, que permite describirlos en el lenguaje geométrico tradicional;
- Estructura fina (contenido de escalas arbitrariamente pequeñas).
Teoría y construcción de fractales en el mercado Forex.
En el análisis técnico clásico, un fractal es una figura que consta de cinco barras. En un gráfico de precios, los fractales se indican como íconos encima de las barras de tipo de cambio. Un fractal inferior (marcas debajo de la barra de precios) es una estructura (barra) en la que dos valores Mínimo posteriores y anteriores son iguales o superiores (ver Fig. 1). Un fractal ascendente es una estructura con la mayor a un precio alto, es críticamente preciso para entrar y salir del mercado (ver Fig. 2).
(Fig. 1 – Fractal abajo)
(Fig. 2 – Fractal arriba)
Fractal de B. Williams
Cabe señalar que, de hecho, el fractal de Bill Williams no lo es, ya que solo es capaz de identificar puntos extremos (ver Fig. 3). Un fractal tiene la notable propiedad de ser completo, lo que provoca una transición dinámica de una estructura a otra. Sin embargo, es imposible describir toda la variedad de oscilaciones de ondas con el fractal de B. Williams.
Arroz. 3 – Fractal de Bill Williams
Comercio usando fractales
Como la mayoría de los indicadores comerciales, se recomienda utilizar los fractales junto con otros métodos e indicadores de análisis. La confirmación más común de un fractal es el indicador Alligator.
Características del uso de fractales:
- Cuanto mayor sea el período de tiempo en el que se produce la búsqueda del fractal, más fiable será la señal. Sin embargo, debe tenerse en cuenta que cuanto mayor sea el período de tiempo, menor será el número de señales comerciales;
- Fractal es un indicador rezagado, es mejor usarlo como confirmación de otros indicadores e indicadores;
- Se recomienda utilizar los fractales en combinación entre sí y en varios períodos de tiempo a la vez;
- Los fractales deben usarse en combinación con otros indicadores del sistema, ya que son más efectivos como apoyo a las decisiones que usarse solos.
Proporciona sus servicios en la mayoría de las pequeñas ciudades y pueblos de la región de Jarkov. Además del acceso a Internet, en su web puedes contratar servicios de videovigilancia, televisión vía satélite, intercomunicadores, etc.
Pero te hablaré específicamente de Internet. Llevo un año y medio utilizando los servicios y estoy completamente satisfecho con la calidad.
Actualmente tienen 3 tarifas:
8Mbps por 100 grivnas al mes (casas privadas) y 50 grivnas (edificios de apartamentos)
25 Mbit/s por 150 UAH/mes (privado) y 70 UAH (apartamentos)
110Mbps por 200 grivnas al mes (privado) y 90 grivnas (apartamentos).
Como se puede observar inmediatamente, los precios de las casas privadas son mucho más caros que los de otros proveedores en grandes ciudades(!), sin embargo, en comparación con el mismo Ukrtelecom, el precio es mucho más económico en términos de calidad y velocidad asequible por el mismo dinero en ciudades pequeñas.
También me gustaría llamar su atención sobre el hecho de que en nuestra ciudad Fractal es el Internet más rápido.
Utilizo una tarifa de 110 Mbit. La velocidad es totalmente consistente con la velocidad declarada, nunca cae.
Estabilidad y velocidad
A continuación se muestran las mediciones de velocidad de Speedtest y las descargas de torrents. Me gustaría advertirles que las mediciones se realizan mediante conexión wifi y la velocidad se reduce ligeramente. Si conecta su computadora mediante un cable de par trenzado, la velocidad de descarga de torrent aumenta a aproximadamente 12,5 Mb/s. (la velocidad máxima que logré fue 13,2 Mb/seg).
Casi no hay interrupciones en el acceso y, si las hay, es sólo por algún motivo. Por ejemplo, cuando las redes de apoyo se dañan. Todo se está restableciendo rápidamente, pero hubo un caso en el que, después de fuertes nevadas y formación de hielo, toda la ciudad se quedó sin electricidad y, por supuesto, sin Internet; luego todo se restableció en unos 15 días, aunque muchos otros clientes tuvieron más suerte. , se conectaron antes (daños importantes + heladas fuertes).
Área personal
Es posible bloquear el saldo si, por ejemplo, te vas a algún lugar. En su cuenta personal, todos los gastos y recargas se enumeran desde el inicio de la conexión.
Puede recargar tanto en terminales de autoservicio como mediante métodos distintos del efectivo utilizando tarjeta bancaria o Webmoney.
Apoyo
Sobre esos. soporte la primera vez usando las impresiones no fueron muy buenas, porque... era casi imposible pasar. Pero con el tiempo, la comunicación demostró que parecían haber mejorado.
Conexión
En la mayoría de los casos, los clientes se conectan en lotes, es decir. todos a la vez, tan pronto como se reclute un cierto número de personas en el área. Sin embargo, si ya hay un interruptor cerca de usted, no tendrá que esperar.
El coste de la conexión era de 2500 UAH, ahora es posible que el precio haya cambiado.
En general, si en su localidad Existe la posibilidad de conectarse a este proveedor; puede hacerlo de forma segura. Me alegro de haber huido del antiguo proveedor llamado ***telecom, donde las interrupciones diarias de la conexión son algo común que no les importa. Hasta donde yo sé, la red Fractal se está expandiendo activamente.
